В 1979 году Кутиков окончательно присоединился к
«Машине времени». Это стало поворотным моментом для коллектива. Александр привнес не только виртуозную игру на бас-гитаре, создавшей мощный, «качающий» ритм-секцию с Валерием Ефремовым, но и стал вторым по значимости вокалистом после Макаревича.
Его хрипловатый, душевный и узнаваемый голос подарил группе новые краски. Такие песни, как
«Поворот»,
«Скачки»,
«Марионетки», зазвучали именно в его исполнении и стали визитными карточками коллектива. Как композитор, Кутиков — автор музыки к бессмертным хитам:
«Костер»,
«За тех, кто в море»,
«Он был старше ее»,
«Разговор в поезде»,
«Рыбка в банке» и многие другие. Его вклад в саунд «Машины» невозможно переоценить.